تعریف اعداد اول مرسن (Mersenne odd numbers): به آن دسته از اعداد اولی که برابر یکی از توانهای عدد دو منهای یک هستند، اعداد «اول مرسن» گفته میشود. به طور مثال، عدد ۷ یک «عدد اول مرسن» است؛ زیرا برابر است با عدد ۲ به توان 3 (یعنی۸) منهای یک.
فرمول ساده مرسن برای اعداد اول.
2n ― 1
Marin Mersenne, 1588 - 1648
مارین مرسن (۱۶۴۸-۱۵۸۸) کاشف فرمول معروفی برای اعداد اول.
در دی ماه 1384 دانشمندان دانشگاه ایالتی «میسوری» آمریکا موفق شدند با استفاده از توان محاسباتی هزاران رایانه، بزرگترین «عدد اول» شناسایی شده در جهان تا آن زمان را با ۹ میلیون و یکصد و پنجاه و دو هزار و پنجاه و دورقم شناسایی کنند. به گزارش بخش خبر آوری اطلاعات ایران، از ایرنا، این دومین باری بود که یک عدد اول بسیار بزرگ در طرح موسوم به «شناسایی اعداد اول مرسن به کمک شبکه رایانه‌ای»
(Great Internet Mersenne Prime Search)
یا به اختصار (GIMPS) کشف میشد.
در طرح شناسایی «اعداد اول مرسن» از توان محاسباتی بلااستفاده رایانه‌های بیش از ۲۰۰ هزار داوطلب در سرتاسر جهان استفاده میشود.
بزرگترین اعداد اول شناسایی شده در چند سال قبل همگی عدد اول از نوع «مرسن» (Mersenne) بوده‌اند و عدد اولی که در سال 1384 شناسایی شد نیز یک «عدد اول مرسن» بوده و برابر است با دو به توان سی میلیون و چهارصد و دو هزار و چهارصد و پنجاه و هفت منهای یک. تا آن زمان چهل و سه عدد اول مرسن در جهان شناسایی شده بود. تیم مذکور که این عدد اول بزرگ را کشف کرد، برنده صد هزار دلار جایزه شد.
دانلود عدد اول نه میلیون رقمی- این عدد بزرگ را میتوانید به شکل یک فایل متنی txt به حجم 5/4 مگابایت به این سایت زیر بروید:
http://www.mersenneforum.org/txt/43.txt
بزرگ ترین عدد اول: بزرگترین (در واقع جدیدترین) عدد اول دنیا در مهر ماه 1387 کشف شد. بدیهی است که این عدد اول تازه کشف شده بزرگترین عدد اول نخواهد بود چرا که طبق یک قضیه در تئوری اعداد، اعداد اول نامتناهی هستند.
به گزارش واحد مرکزی خبر و به نقل از شبکه تلویزیونی فاکس نیوز (Fox News)، ریاضیدانان دانشگاه معروف یو. سی.ال.ای (UCLA) آمریکا اعلام کردند که با کمک هفتاد و پنج دستگاه رایانه، عددی سیزده میلیون رقمی را که جزو اعداد اول بوده و فقط بر خود و بر یک بخش پذیر است، خلق کرده اند.
ریاضیدانان آمریکایی با خلق این عدد بسیار بزرگ، جایزه صد و ده هزار دلاری یک شرکت اینترنتی را به خاطر خدمت ارزنده به دانش ریاضی نصیب خودکردند.
به نقل از «جام جم آنلاین» گروهی از دانشمندان امریکائی و آلمانی با همکاری یکدیگر موفق به یافتن دو عدد شدند که گفته میشود بزرگترین اعداد اولی هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گردیده است. کشف این دو عدد در جریان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search یا (GIMPS) که دوازده سال از عمر آن می‌گذرد (شروع از سال 1996)، اتفاق افتاد.
بزرگترین عدد اول: بزرگترین عدد اول که یک عدد 12978189 رقمی میباشد (حدود سیزده میلیون رقمی)، توسط تیمی از دانشگاه کالیفرنیا (UCLA) به دست آمد.
دومین عدد اول بزرگ: دومین عدد اول بزرگ که به دست یک پزشک کاربر آلمانی کشف گردید، شامل 11185272 رقم است.
یافتن اعداد اول فوق العاده بزرگ چه فایده ای دارد؟ اهمیت یافتن این اعداد در کاربرد آنان و افزایش کارآئی و اثربخشی بهتر سیستم های رمزنگاری یا (Cryptography) خواهد بود. در واقع، هدف اصلی این تحقیقات دستیابی به روشی غیرقابل نفوذ و قابل اطمینان از سیستم های رمزنگاری میباشد. اعداد اول در بحث ریاضیات و رمزنگاری از اهمیت بسزائی برخوردار میباشند اما دستاوردهای مهمتر، این گونه به دست خواهند آمد که دریابیم مسائل و مشکلات بزرگتر را میتوان با روشهای مشابه حل کرد.
حامی مال این طرح چیست؟ جستجو به دنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد یک و خودشان قابل قسمت میباشند) از سوی بنیاد
(Electronic Frontier Foundation)
که به اختصار (EFF) خوانده میشود، حمایت شده و این بنیاد نقش حامی مالی و اسپانسر چنین فعالیتهایی را ایفا میکند. جان گیلمور John Gilmore بنیانگزار بنیاد EFF و رئیس پروژه جوایز این بنیاد می‌گوید: «جوایز EFF مشوق همکاری میباشند».
تیم دانشگاه UCLA مبلغ یکصد هزار دلار جایزه برای به دست آوردن یک عدد اول ده میلیون رقمی از EFF دریافت کرد. جوایز بزرگتر شامل یکصد و پنجاه هزار دلار برای کشف عدد اول یکصد میلیون رقمی و مبلغ دویست و پنجاه هزار دلار برای محاسبه عدد اول یک میلیارد رقمی هستند.
منبع : http://irdanesh.persianblog.ir
برگرفته از : http://www.training-math.blogfa.com/post-1.aspx
